Можно сказать, что Singleton в PHP наиболее часто используемый паттерн. Смысл его работы в том, чтобы гарантировать существование одного единственного экземпляра переменной (класс, массив, не важно) во всём приложении. Зачем это вообще нужно?

Предположим сайт использует работу с базой данных MySQL. Для этого необходимо выполнить процедуру подключения, которая возвращает дескриптор соединения. Дальше с этой базой можно выполнять различные операции. Если у нас php-проект из множества файлов, то нужно сделать так, чтобы дескриптор соединения был доступен в любой части проекта. Если этого не сделать, то при каждом обращении к базе придется заново создавать новое соединение, что не очень хорошо скажется на нагрузке сервера.

Другой пример — единая конфигурация приложения. Скажем те же параметры доступа к базе можно хранить в каком-то одном файле, который один раз считывается и помещается в массив и доступен из любой части программы.

Для решения именно таких задач и используется Singleton.